Точка перелома кривой
Практическая работа № 1
« Построение кривой производственных возможностей»
Цель работы: научиться составлять графики кривых производственных возможностей и определять цену принятого решения.
Кривая производственных возможностей (КПВ) – это кривая, каждая точка которой показывает максимальные количества двух экономических благ, которые способна произвести экономика страны при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов и текущем уровне технологий.
На одном поле фермер может произвести 500 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 2 т пшеницы равна 5 т картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 1000 т. Построить кривую производственных возможностей фермера.
Из условия задачи известно, что на первом поле фермер может произвести либо 500 т картофеля, либо 100 т пшеницы.
Для построения кривой производственных возможностей первого поля откладываем по оси ординат (пшеница) максимальное количество выращенной пшеницы, которое производилось бы в экономике, если бы все имеющиеся ресурсы были направлены на производство пшеницы, то есть 100 т. Производство картофеля в этом случае равно нулю.
И наоборот, если все имеющиеся ресурсы направлены на производство картофеля, то максимальное количество – 500 т, которое может быть произведено при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов, мы откладываем по оси абсцисс (картофель). Производство пшеницы в этом случае равно нулю.
Соединив две эти точки, получим КПВ первого поля.
При этом альтернативные издержки (АИ) производства 1 т картофеля – это то количество пшеницы, от выращивания которого фермер вынужден отказаться:
100 / 500 = 0,2 т пшеницы.
На втором поле фермер может произвести максимально 1000 т картофеля или 400 т пшеницы, так как альтернативная стоимость выращивания 2 т пшеницы равна 5 т картофеля. Или альтернативные издержки 1 т картофеля равны 2 / 5 = 0,4 т пшеницы.
Построим суммарную КПВ для этого фермера.
Максимально возможный объём выращиваемой пшеницы – 500 тонн (на первом поле он может вырастить 100 тонн, на втором – 400 тонн). При этом объём картофеля будет нулевым. Отметим соответствующую точку на графике (точка А).
Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На первом поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,2 т пшеницы. А на втором поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы. 0,2 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать первое поле.
Максимально на первом поле можно вырастить 500 т картофеля, пожертвовав при этом 100 тонн пшеницы. Координаты точки перелома (точки В) – 500 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы. Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 1500 тонн (500 тонн на первом поле и 1000 тонн на втором). При этом объём пшеницы будет нулевым. Обозначим точку С на оси абсцисс.
Соединив последовательно три точки А, В и С получим суммарную кривую производственных возможностей нашего фермера.
- Построить кривую производственных возможностей (КПВ);
- Сделать вывод по решенной задаче.
В группе студентов по результатам психологического тестирования обнаружено:
Известно, что работник сделает кораблик за 1 минуту и придумает название за 5 минут, философ сделает кораблик за 9 минут и придумает название за 1 минуту, лидер сделает кораблик за 5 минут и придумает название за 9 минут, организатор сделает кораблик за 9 минут и придумает название за 5 минут.
Ко Дню студента учащимся необходимо изготовить максимальное число корабликов с названиями за 45 минут.
Требуется построить КПВ группы и определить, сколько корабликов с названиями можно изготовить за указанное время.
Дедушка, отец и сын организовали семейный бизнес по изготовлению столов и стульев. За год отец может изготовить 50 столов или 100 стульев, дедушка — 40 столов или 100 стульев, сын 100 столов или 150 стульев.
Постройте кривую производственных возможностей семьи.
Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.
Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.
Источник статьи: https://studopedia.ru/6_172141_prakticheskaya-rabota—.html
Задача №139. Построение КПВ
На одном поле фермер может произвести 500 т картофеля или 100 т пшеницы, а на другом альтернативная стоимость выращивания 2 т пшеницы равна 5 т картофеля при максимальном производстве картофеля, равном 1000 т. Построить кривую производственных возможностей фермера.
Решение:
Кривая производственных возможностей (КПВ) – это кривая, каждая точка которой показывает максимальные количества двух экономических благ, которые способна произвести экономика страны при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов и текущем уровне технологий.
Из условия задачи известно, что на первом поле фермер может произвести либо 500 т картофеля, либо 100 т пшеницы.
Для построения кривой производственных возможностей первого поля откладываем по оси ординат (пшеница) максимальное количество выращенной пшеницы, которое производилось бы в экономике, если бы все имеющиеся ресурсы были направлены на производство пшеницы, то есть 100 т. Производство картофеля в этом случае равно нулю.
И наоборот, если все имеющиеся ресурсы направлены на производство картофеля, то максимальное количество – 500 т, которое может быть произведено при полном и эффективном использовании имеющихся ресурсов, мы откладываем по оси абсцисс (картофель). Производство пшеницы в этом случае равно нулю.
Соединив две эти точки, получим КПВ первого поля.
При этом альтернативные издержки (АИ) производства 1 т картофеля – это то количество пшеницы, от выращивания которого фермер вынужден отказаться:
100 / 500 = 0,2 т пшеницы.
На втором поле фермер может произвести максимально 1000 т картофеля или 400 т пшеницы, так как альтернативная стоимость выращивания 2 т пшеницы равна 5 т картофеля. Или альтернативные издержки 1 т картофеля равны 2 / 5 = 0,4 т пшеницы.
Построим суммарную КПВ для этого фермера.
Максимально возможный объём выращиваемой пшеницы – 500 тонн (на первом поле он может вырастить 100 тонн, на втором – 400 тонн). При этом объём картофеля будет нулевым. Отметим соответствующую точку на графике (точка А).
Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На первом поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,2 т пшеницы.
А на втором поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
0,2 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать первое поле.
Максимально на первом поле можно вырастить 500 т картофеля, пожертвовав при этом 100 тонн пшеницы.
Координаты точки перелома (точки В) – 500 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.
Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 1500 тонн (500 тонн на первом поле и 1000 тонн на втором). При этом объём пшеницы будет нулевым. Обозначим точку С на оси абсцисс.
Соединив последовательно три точки А, В и С получим суммарную кривую производственных возможностей нашего фермера.
Источник статьи: https://ecson.ru/economics/opportunity-cost/zadacha-139.postroenie-kpv.html
Задача № 144. Построение КПВ
Иван может получить на своем поле либо 400 т пшеницы, либо 1000 т картофеля. Для Петра альтернативной стоимостью выращивания одной тонны картофеля будет производство 0,25 т пшеницы при максимальном урожае картофеля, равном 1200 т. Два фермера – Иван и Петр – решили объединить свои усилия. Это не увеличит их производительности.
а) Построить кривую производственных возможностей «коллективного» хозяйства.
б) Верно ли, что альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 400 т пшеницы?
в) Верно ли, нельзя произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы?
г) Верно ли, что при производстве 1700 т картофеля альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы?
д) Верно ли, что для увеличения производства пшеницы с 200 т на 550 т нужно пожертвовать снижением урожая картофеля на 1100 т.
Решение:
а) Кривая производственных возможностей — это кривая, каждая точка которой показывает все возможные сочетания максимального производства двух экономических благ, в условиях полной занятости ресурсов и неизменной технологии.
Найдём координаты точек перелома:
А: Максимальное производство пшеницы обоих фермеров – 700 тонн. На поле Ивана можно вырастить 400 тонн, на поле Петра – 300 тонн:
При этом объём картофеля будет нулевым.
В: Далее определим, на каком из двух полей следует начать выращивать картофель, если фермер решит выращивать хотя бы небольшое его количество.
Для этой цели выберем из двух полей то, на котором выращивание каждой единицы картофеля приведёт к наименьшим потерям объёма пшеницы. То есть выберем то поле, где альтернативные издержки выращивания картофеля наименьшие.
На поле Ивана альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
А на поле Петра альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,25 т пшеницы.
0,25 меньше чем 0,4, значит, для производства первых тонн картофеля выгоднее использовать поле Петра.
Максимально на его поле можно вырастить 1200 т картофеля, пожертвовав при этом 300 тонн пшеницы.
Точка В будет иметь координаты: 1200 тонн картофеля, 400 тонн пшеницы.
С: Максимальное количество картофеля, которое можно вырастить на двух полях равно 2200 тонн (1000 тонн на поле Ивана и 1200 тонн на поле Петра). При этом объём пшеницы будет нулевым.
б) Неверно, так как альтернативной стоимостью производства первых 1200 т картофеля является производство 300 т пшеницы.
в) Точка, в которой производится 600 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Петра.
КПВ поля Петра является линейной функцией вида:
где а — максимально возможный объём пшеницы, когда все ресурсы используются только в производстве пшеницы,
b — коэффициент, характеризующий наклон КПВ и отражающий величину альтернативных издержек выращивания 1 т картофеля.
Итак, КПВ поля Петра описывается уравнением:
При производстве 600 тонн картофеля можно максимально вырастить:
Y = 700 — 0,25 × 600 = 550 тонн пшеницы.
Таким образом, можно произвести 600 т картофеля и 550 т пшеницы.
г) Точка, в которой производится 1700 т картофеля соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности поля Ивана.
На поле его поле альтернативные издержки 1 т картофеля равны 0,4 т пшеницы.
Альтернативной стоимостью увеличения производства картофеля на 20 т является отказ от 8 т пшеницы:
Источник статьи: https://ecson.ru/economics/opportunity-cost/zadacha-144.postroenie-kpv.html
Источник
ЛИНИЯ ПЕРЕЛОМА И ПЛОСКОСТЬ ПЕРЕЛОМА
Основным рентгенологическим симптомом перелома является наличие в тени кости линии перелома, которая непосредственно указывает на нарушение целости костного вещества. В губчатом веществе линия перелома сказывается в перерыве структурного рисунка ; на позитиве отдельные трабекулы разъединены на известном протяжении в виде более светлой полоски. Значительно более ясно линия перелома обрисовывается в компактном веществе, где светлая полоска контрастнее выступает на фоне более темного коркового слоя. Легче всего поэтому линия перелома определяется рентгенологически в тех костях, где имеется толстый кортикальный слой, т. е. в диафизах длинных трубчатых костей. В костях же с тонким корковым слоем, как, например, в пяточной кости или позвонке, линия перелома иногда едва только заметна или даже на снимке совсем не обнаруживается. Контуры линии перелома характеризуются мелкой зазубренностью.
В губчатом веществе зубцы могут достигать большой высоты, и линия перелома может иметь зигзагообразный ход (рис. 15). Иногда она слегка дугообразна или волниста. В корковом веществе контуры линии бывают более ровными и подчас даже совершенно гладкими.
В самой кости на самом деле существует не Линия перелома, а п Л 0 с-кость перелома; рентгеновская линия перелома есть лишь своеобразное плоскостное изображение этой истинной плоскости перелома. Рентгенологическая картина этой линии зависит не только от свойств реальной плоскости перелома, но и в значительной степени от той проекции, в которой был произведен снимок. Если (рис. 16, Л) центральный луч проходит через плоскость поперечного перелома, то проекция диска,
отделяющего друг от друга оба отломка, на рентгенограмме представится в виде правильной светлой прямой полоски ; если же анод трубки смещен в сторону (рис. 16,Б) (в сторону стрелки), то та же самая плоскость перелома будет иметь вид овала или сдавленного круга. С другой же стороны, косой перелом при косом ходе лучей даст линейную тень, а при направлении лучей перпендикулярно к длиннику трубчатой кости на снимке получится замкнутая овальная линия перелома.
Рис. 15. Зигзагообразный ход линии перелома при поперечном переломе средней трети диафиза лучевой кости.
Еще сложнее проекция плоскости перелома при спиральном переломе, проходящем по поверхности кости спиральной линией, концы которой обязательно замыкаются продольной линией (рис. 17).
Рис. 16. Схема рентгенограммы при поперечном переломе трубчатой кости. А — линия перелома в виде прямой полоски при прохождении центрального луча через плоскость перелома; Б — линия перелома в виде овала при косом ходе лучей. Анод смещен (по направлению стрелки).
Поэтому детальный анализ линии перелома при оскольчатых и других переломах, а также при переломах через сложные костные рельефы с буграми, мыщелками и пр. может представлять большие трудности. Таким образом, яснее всего на рентгенограмме обрисовывается линия перелома в том случае, если центральный луч проходит через главную плоскость так называемого гладкого перелома; при этих условиях светлая полоска особенно резка и контрастна потому, что представляет собой суммарную тень дефекта на 360° коркового слоя. Практически это встречается не очень часто.
При косом же ходе лучей дефект одного полуцилиндра коркового слоя трубчатой кости прикрывается неизмененным другим полуцилиндром, и линия перелома может быть очень слабо заметна.
К анализу линии перелома не следует подходить упрощенно. Понимание топографо-анатомических взаимоотношений перелома на основании плоскостных рентгенограмм дается врачу не сразу. Необходимо научиться геометрическому, пространственному мышлению, зарисовывая каждый случай перелома карандашом на поверхности мацерированной кости или на стеклянном цилиндре. Вращая в руках кость или стеклянный фантом, каждый убедится в том, что и простые переломы читаются рентгенологически не всегда просто.
Нарушение целости может быть полным или неполным. В последнем случае линия является не замкнутой, т. е. исходная точка линии не встречается с конечной точкой. Подобное неполное повреждение, при котором линия никогда не зияет, носит название трещины (fissura). Трещины чаще всего попадаются при травмах плоских костей, например черепа, а также идут продольно в длинных костях, осложняя поперечный или косой перелом.
Рис. 17. Схема спирального перелома длинной трубчатой кости. Проекция линии перелома при различных положениях кости, вращаемой в направлении движения часовой стрелки вокруг длинной оси на 90°, 180° и 270°.
На рентгенограмме трещина обрисовывается в виде очень узкой линии наподобие линии перелома, которая постепенно теряется в неизмененной костной структуре.
При локализации перелома вблизи сустава необходимо обратить особое внимание на то, не проникает ли линия перелома или трещина в суставную щель, т. е. не является ли перелом внутрисуставным, интраартикулярным. Под наименованием внутрисуставных переломов надо понимать, по Ф. Р. Богданову, такие переломы, которые образуются на участках, ограниченных капсулой сустава, или же проникают в него извне, со стороны метафиза. Рентгенодиагностике здесь принадлежит очень ответственная роль, так как любое нарушение целости суставной поверхности важно практически, а клиническое распознавание этого осложнения представляет подчас очень большие трудности. Внутрисуставной перелом ухудшает предсказание и требует особых терапевтических мероприятий, поэтому проглядеть его — значит совершить серьезную ошибку.
В тех случаях, когда линия перелома проходит в эпифизе в общем параллельно длинной оси конечности, или, другими словами, лежит косо или перпендикулярно к суставной щели, распознавание на рентгенограмме является легкой задачей. Значительно труднее судить об этом, когда линия перелома пересекает эпифиз поперек, т. е. параллельно суставной щели ; при этом необходимо знать, на каком расстоянии от суставного конца кости спереди, сзади и с боков прикрепляется суставная сумка. Так как иногда все же трудно точно себе представить все топографические взаимоотношения, например, проходит ли линия перелома с тыльной или с ладонной поверхности при Т-образном переломе дистального эпифиза лучевой кости, или — другой пример — спереди или сзади в шейке бедра, то и рентгенограммы не всегда окончательно решают вопрос, имеется ли внутри- или внесуставной перелом. Поэтому положительная рентгенодиагностика интраартикулярного перелома очень ценна, отрицательная же имеет меньшее значение.
Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.
Страниц: 1 2
Источник
Признаки срастания перелома кости на рентгенограммеа) Терминология: • Клиническое срастание: достаточный рост кости вокруг перелома независимо от рентгенологического закрытия линии просветления перелома с восстановлением исходной функции • Рентгенологическое срастание: костная мозоль соединяет линию перелома, объединяя фрагменты; мозоль такой же плотности или почти такой же плотности, как и нормальная кость • Несрастание: костные отломки не соединились за счет зрелой кости и процесс срастания остановился • Замедленное срастание: отсутствие клинического или рентгенологического срастания в течение ожидаемого периода времени, но соответствующее лечение может привести к максимальному срастанию перелома • Неправильное срастание: костные отломки срастаются под углом и/или с вращением поперечно перелому, с изменением длины конечности или неконгруэнтностью сустава, которая функционально или косметически неприемлема
б) Визуализация: • Расширение линии перелома, расплывчатость краев перелома являются основными рентгенологическими признаками срастания • Частично вокруг и поперек перелома появляется кальцифицированная незрелая мозоль (первичная мозоль или мягкая мозоль) • Дуга периферической мозоли должна протянуться поперечно линии перелома до центрального схватывания кости • Гипертрофическое несрастание: образуется избыточная мозоль, не пересекающая линию перелома • Атрофическое несрастание: значительная мозоль не образуется • В случаях клинической и рентгенологической неопределенности относительно срастания/несрастания методом выбором для оценки перелома является КТ
в) Диагностическая памятка: • Нарушение фиксации металлоконструкции свидетельствует о несрастании или неполном срастании • Ожидаемое время срастания зависит от возраста пациента и кости, в которой произошел перелом – Также рекомендуем “Рентгенограмма, КТ, МРТ при срастании перелома кости” Редактор: Искандер Милевски. Дата публикации: 22.9.2020 |
Источник